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BIOGRAFÍA DEL MATEMÁTICO JACOB BERNOULLI

     Jacques Bernoulli nació el 27 de diciembre de 1654 y murió el 16 de agosto de 1705; se le conoce como Jacob, por la traducción de su nombre al alemán, y como James, por su traducción al inglés. Sus padres lo obligaron a estudiar  teología y filosofia; pero se inclino por las ciencias. Aprendió el nuevo cálculo de Newton y Leibniz, fue profesor de matemáticas en Basilea desde 1687 hasta su muerte. Así mismo y junto a su hermano Johann, conformaron la familia Bernoulli, una familia caracterizada por la calidad de Matemáticos. Sus primeras contribuciones importantes eran un folleto sobre los paralelos de la lógica y álgebra publicado en 1685, trabajar la probabilidad en 1685 y geometría en 1687. Sus resultados en geometría proporcionaron un sistema para dividir cualquier triángulo en cuatro partes iguales con dos líneas perpendiculares.

        Su obra magistral fue el libro Ars Conjectandi, publicado en 1713 y que se considera como el primer volumen substancial en la teoría de probabilidad, formuló el principio básico de teoría de probabilidad que se conoce como Teorema de Bernoulli o Ley de los grandes números: si la probabilidad de algún evento dado es p y si se han hecho n intentos independientes con k éxitos, entonces k / n p conforme n .Este teorema fue el primer intento para deducir medidas estadísticas a partir de probabilidades individuales y Bernoulli tardó veinte años en perfeccionarlo. Estas aportaciones son muy importantes ya que en la actualidad se siguen usando y  son muy correctos.

       Jacob Bernoulli también descubrió un método general para determinar la evolución de una curva como la envolvente de sus círculos de curvatura. También investigó las curvas cáusticas y, en particular, estudió estas curvas asociadas de la parábola , la espiral logarítmica y epicicloides alrededor de 1692. Además de sus investigaciones, Bernoulli, le dedico su vida a la docencia.  Otra acción valiosa fue la sociedad científica que armó junto a su colega y hermano Johann Bernoulli, especialmente en el tema de las curvas trascendentales.    
      
      Sin duda alguna Jacob Bernoulli es ejemplo de constancia y dedicación nos deja una gran enseñanza en cuanto al  álgebra, el cálculo infinitesimal, el cálculo de variaciones, la mecánica, la teoría de la serie, y la teoría de la probabilidad; este ultimo estudio de las probabilidades nos permite arrojar resultados en números fraccionarios (x/y), y avanzar en los futuros casos que se nos presenten en nuestra área profesional.

  Su fallecimiento se produjo a los 50 años de edad, el 16 de agosto del año 1705, como consecuencia de haber contraído la enfermedad de la tuberculosis. 




Referencia bibliográfica:
 http://es.wikipedia.org/wiki/Jakob_Bernoulli 
http://www.quien.net/jakob-bernoulli.php

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HISTORIA Y UTILIDAD DEL NUMERO i


Historia y utilidad del numero i o imaginario

Fue en el año 1777 cuando Leonhard Euler, matemático y físico Suizo realizo importantes descubrimientos en áreas como el cálculo o la teoría de grafos. Le dio a     el nombre de i por imaginario de manera despectiva dando a entender que no tenían una existencia real.


Gottfried Leibniz fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII, se le reconoce como “El ultimo genio universal “. Realizo profundas e importantes contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología lógica. Gottfried Leibniz en el siglo XVII, decía que era una especie de anfibio entre el ser y la nada. En matemáticas, un número imaginario es un número complejo cuya parte es igual a cero, por ejemplo: 5i es un número imaginario, así como i o-1 son también números imaginarios .un numero imaginario puede describirse como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, en donde la letra i denota la raíz cuadrada de -1.


Geométricamente, los números imaginarios se encuentran en el eje vertical del plano complejo, presentándolos como perpendiculares al eje real. Una manera de ver los números imaginarios es considerar una recta numérica que aumente positivamente hacia la derecha y aumente negativamente hacia la izquierda.


Propiedades del numero i o imaginario


Todo numero imaginario puede ser escrito como ib donde b es un numero real e i es la unidad imaginaria , con la propiedad  i2 = -1   puesto entonces : (bi)2= –b2
 

Cada numero complejo puede ser escrito como una suma de un numero real y un numero imaginario , de esta forma  a+bi


Del mismo modo, partiendo de la raiz  cuadrada de cualquier numero real negativo  da por resultado un numero imaginario , asi por ejemplo :

Usos :


La unidad imaginaria puede ser  usada para extender formalmente la raiz cuadrada de numeros negativos , confirmando el teorema fundamental del algebra
Igualmente la raiz cuadrada de un numero imaginario es un numero complejo , la raiz de un numero complejo en general es otro numero complejo
Consideremos la ecuacion polinomica , la cual podemos escribir como  x2 =-1 denominado numeros complejos , que contiene a R y también  a los números cuyos cuadrados son negativos

                                         

Referencias:


http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_imaginario#Historia


Título de la  obra: Matemática cero 

Autor: Alvis Rosales 

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